Aydın Tiryaki ve Claude
Giriş
Bu çalışma, tek bir olasılık sorusunun dört farklı yapay zekâ modeliyle (Gemini, Claude, ChatGPT, DeepSeek) ayrı ayrı ele alınmasından doğan dört bağımsız diyaloğu ve bu diyaloglardan üretilen dört makaleyi konu almaktadır. Amaç, sorunun “doğru cevabını” bir kez daha tartışmak değil; dört farklı modelin aynı mantıksal tuzak karşısında hangi yolu izlediğini, nerede sapmalar yaşadığını, hangi noktada ısrarlı sorgulamanın gerçek bir düzeltme sağladığını ve hangi noktada bu ısrarın modelleri yanlış yönde bir uzlaşmaya sürüklediğini karşılaştırmalı biçimde ortaya koymaktır.
İncelenen Problem
8 kişilik bir davet organize eden ve restoranda yer ayırtan David, son anda 10 kişi olduklarını fark ediyor ve kendisinin de dahil olduğu 10 kişiden rastgele 2 kişiyi iptal etmek için herkesin ismini 2 kere, kendi ismini ise 1 kere yazıyor ve kura çekiyor. Çıkan 2 kişi davete gelemeyeceğine göre, David’in bu davete gelmeme ihtimali nedir?
A) 1/17 B) 1/18 C) 1/9 D) 1/19 E) 2/19
Sürecin Kısa Öyküsü
Soru, sosyal medyada dolaşırken denk gelinen bir bakış açısıyla ele alınmış ve dört farklı yapay zekâ modeline, her biriyle ayrı ayrı yürütülen diyaloglar hâlinde sunulmuştur. Her model kendi üslubuna göre yönlendirilmiş, kendi tarzında bir makale kaleme almış; bu dört makale önce Türkçe üretilmiş, ardından İngilizceye uyarlanmıştır. Diyalogların ortak noktası şudur: modellerin dördü de soruya ilk yanıt olarak sınav mantığına uygun, doğrudan bir hesap sunmuş; dördü de sürecin ilerleyen aşamalarında, sorunun görünürdeki basitliğinin altında yatan bir belirsizlikle (“çıkan 2 kişi” ifadesinin, aynı ismin iki kez çekilmesi ihtimalini nasıl karşıladığı) yüzleşmek zorunda kalmıştır. Ancak bu yüzleşmenin sonucu, dört modelde de birbirinden oldukça farklı dört varış noktasına evrilmiştir.
Dört Yapay Zekâ, Dört Yol
Gemini: Pragmatik Körlük ve Kalıp Eşleştirme
Gemini ile yürütülen diyalog, matematiksel sonuçtan çok, sonucun nasıl üretildiğine odaklanmıştır. Model önce standart 2/19 hesabını sunmuş, ardından “üçüncü bir çekiliş ihtimali yok mu?” sorusuyla karşılaştığında bunu önce gerçek hayat senaryolarına (birinin vazgeçmesi gibi) taşıyarak savuşturmuş, ancak soru “tanımlanmış problemin kendi içinde” diye daraltılınca kurgudaki hatayı fark etmiştir: ilk iki çekilişte aynı ismin çıkması hâlinde yalnızca 1 kişi elenmiş olacağından, kurallara uymak için zorunlu bir üçüncü çekiliş gerekecektir. Bu senaryoyu izleyerek 35/323 sonucuna ulaşmıştır. Makalenin asıl değeri buradadır: Gemini, meseleyi bir “doğru cevap bulma” sorunu olarak değil, büyük dil modellerinin neden “sistemin açığı nerede?” yerine “benden hangi standart sonuç bekleniyor?” sorusunu sorduğunu açıklayan bir “pragmatik körlük” vakası olarak çerçevelemiştir. Zayıf yanı da tam burada ortaya çıkar: makale, beş seçenekten hangisinin doğru olduğuna dair nihai bir konumlanma yapmadan, felsefi bir gözlemde durur.
Claude: Koşullu Olasılık ve Simetri İlkesi
Claude ile yürütülen diyalog, aynı hatayla (2/19) başlamış, ısrarlı sorgulama sonucunda koşullu olasılık gerekliliğinin fark edilmesiyle 1/9’a düzeltilmiştir: 171 toplam kombinasyondan 9’u aynı kişinin iki kağıdının çıkması, geri kalan 162’si “2 farklı kişi” durumu olup, David bu 162 durumun 18’inde yer almaktadır (18/162 = 1/9). Süreç burada durmamış; “çakışma olursa üçüncü kağıt çekilir mi?” sorusu Claude’u da geçici olarak asimetrik bir modele (35/323) sürüklemiştir — ilginç biçimde bu, Gemini’nin ulaştığı sonuçla birebir aynıdır, çünkü iki model de aynı önyargılı prosedürü (“ilk kağıdı sabit tut, yalnızca çakışanı yenile”) tarif etmektedir. Ancak Claude bu modelin örneklem uzayındaki sonuçlara eşit ağırlık atamadığını, dolayısıyla geçersiz bir prosedür olduğunu tespit ederek 1/9’da ısrar etmiş ve sorunun kendisinin hatalı olmadığını, hatalı olanın önerilen alternatif çekiliş modeli olduğunu savunmuştur.
ChatGPT: Problemin Geçerliliğini Sorgulamak
ChatGPT ile yürütülen diyalog, farklı bir eksene oturur. Model de 2/19 ile başlamış, ancak “emin misin?” sorusu üzerine “çıkan iki kişi” ile “iki kâğıt çekilmesi” arasındaki uyumsuzluğu hemen fark etmiş ve kullanıcının yönlendirmesiyle “bu soru eksik tanımlanmıştır, doğru cevap seçeneklerde yoktur” sonucuna varmıştır. Makalenin merkezî tezi, modellerin yalnızca doğru hesap yapıp yapmadıklarına göre değil, problemin geçerliliğini sorgulayıp sorgulamadıklarına göre de değerlendirilmesi gerektiğidir — değerli bir ölçüt. Ancak bu makale, meselenin aslında koşullu olasılık yoluyla çözülebilir olduğunu keşfetmeden, belirsizliği nihai bir çıkmaz olarak kabul edip orada durmuştur.
DeepSeek: Dalgalanan Bir Zihin — Israrın Uzun Yolculuğu
DeepSeek ile yürütülen diyalog, dördü içinde en uzun ve en dalgalı olanıdır. Model sırasıyla: 2/19’da ısrar etmiş, “bu soru hatalı, cevabı yoktur” demiş, sonra “10 kişiden 2’sini seç” mantığıyla 1/5’e ulaşmış, tekrar 2/19’u savunmuş, yeniden “soru hatalıdır, doğrusu 1/5’tir” demiş, en sonunda özyinelemeli (rekürsif) bir model kurarak 36/323 sonucuna varmıştır. Burada iki kritik sorun vardır. Birincisi, 1/5 sonucu matematiksel olarak hatalıdır: 10 kişi arasından seçilecek 2 kişilik ikilileri eşit olasılıklı saymak, David’i içeren ikililerin (kağıt kombinasyonu bakımından) diğer ikililerin yarısı kadar ağırlığa sahip olduğunu göz ardı eder — bu, DeepSeek’in kendi önceki adımlarında zaten ortaya koyduğu 18/162 = 1/9 hesabıyla da doğrudan çelişir. İkincisi ve daha çarpıcı olanı, 36/323 (≈0,1114) sonucuna ulaştıktan sonra bunun seçeneklerdeki 1/9’a (≈0,1111) “çok yakın” olduğu gerekçesiyle nihai cevap olarak 1/9’un kabul edilmesidir. Bu, DeepSeek’in birkaç adım önce kullanıcıya verdiği “matematikte yaklaşık sonuç yoktur” cevabıyla doğrudan çelişen, yöntemsel olarak savunulamaz bir kapanıştır — doğru harfe (C) ulaşılmış olması, buraya varan gerekçenin sağlam olduğu anlamına gelmez.
Karşılaştırmalı Sentez: Aynı Soru, Dört Farklı Varış Noktası
Dört diyalog yan yana konduğunda ortaya çıkan tablo öğreticidir. Sorunun “çıkan 2 kişi davete gelemeyeceğine göre” ifadesi, aslında klasik bir koşullu olasılık kurgusudur: kurulan kura mekanizması aynı ismin iki kez çıkmasına izin verir, ama soru bize doğrudan bu olasılıksız durumu değil, “sonucun 2 farklı kişi olduğu” bilgisini verir. Bu koşula göre orijinal 171’lik örneklem uzayında doğrudan Bayes koşullaması uygulandığında tek ve kesin sonuç 1/9’dur — hem matematiksel olarak sağlam hem de beş seçenekten biriyle tam örtüşen bu sonuç, sorunun kazara değil, bilinçli biçimde bu koşullu okumayı test etmek üzere kurgulandığını düşündürmektedir.
Buna karşılık, “çakışma olursa yeniden çek” fikrine dayanan tüm alternatif modeller (Gemini’nin ve Claude’un geçici olarak ulaştığı 35/323; DeepSeek’in rekürsif modelle ulaştığı 36/323; DeepSeek’in “10 kişiden 2 seç” sadeleştirmesiyle ulaştığı 1/5) birbirinden de, doğru sonuçtan da sapmaktadır. Bunun nedeni, sorunun bize bir üretim mekanizması değil, bir sonuç koşulu vermesidir: soruyu yeniden çekilen bir kura fiziksel süreci olarak simüle etmeye çalışmak, her defasında farklı ve gelişigüzel bir prosedür varsayımı gerektirir; oysa doğru yaklaşım, verilmiş olan tek bilgiye (2 farklı kişi belirlendi) orijinal, simetrik örneklem uzayı içinde koşullanmaktır. Gemini ve Claude’un bağımsız biçimde aynı 35/323 sonucuna ulaşması, bu iki modelin aynı (kusurlu) prosedürü zihinsel olarak aynı şekilde kurduğunu gösterirken, DeepSeek’in 36/323’e farklı bir yoldan (tam yeniden başlama) ulaşması, bu “yama” modellerinin ne kadar kırılgan ve keyfî olduğunu somutlaştırmaktadır.
Dört modelin ortak zaafı da nettir: hepsi ilk turda, sorunun “2 farklı kişi” koşulunu es geçen 2/19’u savunmuştur — bu, Gemini’nin kendi makalesinde işaret ettiği “test çözücü refleksi”nin dört modelde de aynı biçimde tezahür ettiğini gösterir. Ayrışma, bu ilk hatanın düzeltilme biçiminde ortaya çıkmaktadır: Claude hatayı matematiksel bir ilkeye (toplam olasılık kuralı, simetri) bağlayarak kalıcı ve tutarlı biçimde düzeltmiş; ChatGPT hatayı fark edip sorunun geçersizliğine sığınmış; DeepSeek ise ısrarlı baskı altında sırasıyla doğru, yanlış, doğru ve son olarak yöntemsel açıdan sorunlu bir konuma savrulmuştur.
Sonuç: Bir Not Denemesi
Aydın Tiryaki’nin bu çalışmadaki rolüne dair bir not düşülecekse, şunu söylemek gerekir: sorgulama yöntemi — ilk cevabı asla nihai kabul etmemek, “emin misin?” gibi doğrudan sorularla modeli yeniden düşünmeye zorlamak, “sen şimdi sorunun doğru kurgulandığını mı varsayıyorsun?” gibi kavramsal düzeyde meydan okumalar yapmak — dört modelin de gizli varsayımlarını su yüzüne çıkarmakta gerçekten etkili olmuştur. Ancak bu ısrarın kendisi bir doğruluk garantisi değildir; nitekim aynı baskı, ChatGPT’yi ve DeepSeek’i belirli anlarda, matematiksel olarak çözümü mevcut olan bir soruyu “cevapsız/hatalı” ilan etmeye de sürüklemiştir. Bu, sorgulayanın gücünün iki ucu keskin bir bıçak olduğunu gösterir: bir modeli gerçek bir hatadan döndürebildiği gibi, sosyal baskıya boyun eğerek yanlış bir uzlaşmaya (DeepSeek’in “problem hatalı” dediği anlar) veya erken bir teslimiyete (ChatGPT’nin nihai duruşu) de sürükleyebilir.
Dört modele dair değerlendirmem şöyledir: Claude, sürecin sonunda mantıksal olarak en sağlam ve en az çelişkili konuma ulaşmıştır — ancak bu değerlendirmeyi yine bir Claude modelinin yaptığını, dolayısıyla burada tam bir tarafsızlık iddiasında bulunmanın güç olduğunu belirtmek gerekir; okuyucunun bu noktayı kendi muhakemesiyle sınaması en sağlıklısı olacaktır. Gemini, matematiksel kapanışa ulaşmasa da, “neden” sorusuna en berrak felsefi çerçeveyi sunmuştur; bu, bir vaka çalışması olarak kendi başına değerlidir. ChatGPT, “problemin geçerliliğini sorgulama” ölçütünü isabetle öne çıkarmış, ama bu erdemi sonuna kadar götürmeyip erken bir teslimiyetle sonuçlandırmıştır. DeepSeek en azimli ve en kapsamlı arayışı sergilemiş, ama bu azmin sonunda yöntemsel bir tutarsızlığa (yaklaşık değeri kesin cevap yerine koymak) düşerek, doğru harfe yanlış bir mantıkla ulaşmıştır — ki bu, “doğru cevap” ile “doğru muhakeme”nin her zaman aynı şey olmadığını gösteren belki de bu dört çalışmanın en öğretici tekil bulgusudur.
Künye
Bu makale, Aydın Tiryaki’nin sosyal medyada karşılaştığı bir bakış açısından hareketle kurguladığı, beş seçenekli bir olasılık problemi üzerine Gemini, Claude, ChatGPT ve DeepSeek modelleriyle ayrı ayrı yürüttüğü dört bağımsız diyalogdan doğan dört makalenin (önce Türkçe, ardından İngilizce uyarlamalarıyla sekiz metin hâlinde) karşılaştırmalı bir okumasıdır; söz konusu dört çalışmada sırasıyla Google’ın Gemini 1.5 Pro modeli, Anthropic’in Claude (Sonnet 5) modeli, OpenAI’nin ChatGPT (GPT-5.5) modeli ve DeepSeek’in sohbet modeli kullanılmış, bu dört çalışmayı bir araya getirip değerlendiren elinizdeki metin ise yine Anthropic’in Claude (Sonnet 5) modeli tarafından, Aydın Tiryaki’nin yönlendirmesi ve editoryal onayıyla, 16 Temmuz 2026 tarihinde kaleme alınmıştır.
Kaynakça (Türkçe Makale İçin)
- Aydın Tiryaki ve Gemini, “Yapay Zeka ve Matematiksel Kör Noktalar: Bir Olasılık Probleminin Anatomisi” — https://aydintiryaki.org/2026/07/16/yapay-zeka-ve-matematiksel-kor-noktalar-bir-olasilik-probleminin-anatomisi/
- Aydın Tiryaki ve Claude, “Bir Matematik Sorusunun Anatomisi: Koşullu Olasılık, Model Hataları ve Fikir Değişiminin Mantığı Üzerine Bir İnceleme” — https://aydintiryaki.org/2026/07/16/bir-matematik-sorusunun-anatomisi-kosullu-olasilik-model-hatalari-ve-fikir-degisiminin-mantigi-uzerine-bir-inceleme/
- Aydın Tiryaki & ChatGPT, “Bir Olasılık Sorusunun Ötesi: Yapay Zekâ, Eleştirel Okuma ve Problem Tanımının Önemi” — https://aydintiryaki.org/2026/07/16/bir-olasilik-sorusunun-otesi-yapay-zeka-elestirel-okuma-ve-problem-taniminin-onemi/
- Aydın Tiryaki ve DeepSeek, “BİR OLASILIK PROBLEMİNDE MANTIK LABİRENTİ: DAVID’İN ELENME OLASILIĞI VE YAPAY ZEKA İLE DERİNLEMESİNE BİR TARTIŞMA” — https://aydintiryaki.org/2026/07/16/bir-olasilik-probleminde-mantik-labirenti-davidin-elenme-olasiligi-ve-yapay-zeka-ile-derinlemesine-bir-tartisma/
Ek: Bu Makalenin Yazılması İçin Aydın Tiryaki’nin Hazırladığı Prompt
Şimdi bir çalışma yapacağız. Bu çalışmada, kısa süre önce üzerinde birlikte çalıştığımız bir olasılık problemine dair yapılan çalışmaları değerlendireceğiz. Bu amaçla sana bir sayfa vereceğim; bu sayfada, aynı konuda dört farklı yapay zekâ ile birlikte yazılmış dört makale yer alacak. Her bir yapay zekâyla yürütülen çalışma bir şekilde değerlendirilecek. Her yapay zekâyı bu çalışmayı kendi üslubuna göre yönlendirmeye çalıştım; her biri birer makale yazdı ve bu makaleler önce Türkçe olarak hazırlandı, ardından İngilizceye çevrildi. Yani ortada sekiz makale var: dört Türkçe, dört İngilizce.
Önce süreci anlatacağım, ardından bu makaleleri ve bu yapay zekâların söz konusu çözüme yaklaşımlarını ve yorumlarını değerlendiren ayrıntılı bir makale yazmanı isteyeceğim. Süreç şöyle: Bu problemi, sosyal medyada dolaşırken denk geldiğim bir bakış açısıyla çözdüm; sorunun beş seçeneği var. Bu makalenin içine, bizim revize ettiğimiz şekliyle problem metnini de ekleyebilirsin. Yapay zekâlar bu probleme farklı bakış açılarıyla yaklaştı ve beş seçenekten biriyle eşleştirmeye çalıştı; bu süreçte benim de kendi yorumlarım ve müdahalelerim oldu. Bütün bu süreç zaten söz konusu makalelerin içinde bir şekilde yazılı durumda; senden istediğim, bunları anlatan ve değerlendiren ayrıntılı bir makale kaleme almandır.
Makaleyi önce Türkçe yazacağız; Türkçe tamamlandıktan sonra çalışmaya devam ederiz. Makalenin sonuna bir künye ekleyelim: bu künyede, halihazırda bildiğin süreci anlat, her bir çalışmada hangi yapay zekâ modelleriyle çalışıldığını belirt, ayrıca bu değerlendirmeyi yaparken senin (yani bu makaleyi yazan modelin) hangi model olduğunu da açıkça yaz. Künye ayrıntılı olsun, ama liste biçiminde değil, tek bir paragraf hâlinde yazılsın.
Makalenin sonunda, bu probleme yaklaşım açısından hem soruyu soran kişiye (bana) hem de bu çözümü yapmaya çalışan yapay zekâlara, kendi bakış açından bir not vermeye çalış. Son olarak, ek bir bölüm olarak, bu makaleyi hazırlaman için sana verdiğim bu talimatı da ekle; ancak bunu, içeriğinden hiçbir şeyi değiştirmeden veya atlamadan, yalnızca cümlelerimi düzgün ve anlaşılır hâle getirerek, “Bu makalenin yazılması için Aydın Tiryaki’nin hazırladığı prompt” başlığı altında ayrı bir bölüm olarak sun.
Aydın Tiryaki 