Aydın Tiryaki & ChatGPT
Özet
Matematik ve olasılık problemleri çoğu zaman çözüm tekniklerini ölçüyor gibi görünse de, gerçekte doğru tanımlanmamış bir problemin çözümü mümkün değildir. Bu çalışmada ilk bakışta basit görünen bir olasılık sorusu üzerinden, yapay zekânın problem çözme refleksi ile insanın eleştirel okuma becerisi karşılaştırılmaktadır. İnceleme sırasında ilginç bir durum ortaya çıkmıştır: Yapay zekâ matematiksel hesabı doğru yapmasına rağmen, sorunun tanımındaki mantıksal çelişkiyi ilk aşamada gözden kaçırmıştır. Buna karşılık kullanıcı, sorunun çözümünden çok, sorunun kendisinin geçerliliğini sorgulamış ve yapay zekâyı farklı bir düşünme biçimine yönlendirmiştir. Bu çalışma yalnızca bir olasılık sorusunun analizi değil, aynı zamanda insan-yapay zekâ etkileşiminin bilişsel yönlerini inceleyen küçük bir vaka çalışması niteliğindedir.
Problem
David, aralarında kendisinin de bulunduğu toplam on kişilik bir arkadaş grubundan iki kişiyi davet edemeyecektir.
Bunun için küçük kâğıtlara isimler yazmaktadır. Kendi adını yalnızca bir kez, diğer dokuz arkadaşının adını ise ikişer kez yazarak tüm kâğıtları bir torbaya atmaktadır.
Daha sonra torbadan rastgele iki kâğıt çekilecek ve çıkan iki kişi davete katılamayacaktır.
Soru: David’in davete gelememe olasılığı kaçtır?
İlk bakışta oldukça sıradan görünen bu soru, aslında önemli bir mantıksal belirsizlik içermektedir. Soruda iki kâğıdın çekileceği belirtilmesine rağmen, sonuç kısmında “çıkan iki kişi” ifadesi kullanılmaktadır. Oysa aynı kişinin adı iki farklı kâğıtta bulunduğu için aynı kişiye ait iki kâğıdın birlikte çekilmesi mümkündür. Böyle bir durumda iki kişi değil, yalnızca bir kişi belirlenmiş olacaktır.
Dolayısıyla soru, çekiliş mekanizmasını eksiksiz tanımlamamaktadır. Aynı kişiye ait iki kâğıdın birlikte çekilmesi halinde ne yapılacağı belirtilmemiştir. Yeniden çekiliş mi yapılacaktır? İkinci kâğıt geçersiz mi sayılacaktır? Yoksa aynı kişinin iki kez seçilmesi kabul mü edilecektir? Soruda bu kritik ayrıntı yer almamaktadır.
Bu nedenle problem, matematiksel açıdan tek anlamlı değildir.
Aydın Tiryaki – ChatGPT Diyaloğu
Aydın Tiryaki:
Bu soruyu çözmeye çalışabilir misin?
ChatGPT:
Toplam 19 kâğıt bulunmaktadır. David’in adı yalnızca bir kâğıtta yer aldığı için iki çekilişte bu kâğıdın seçilme olasılığı 2/19 olur. Doğru cevap E şıkkıdır.
Aydın Tiryaki:
Peki sen bu sorunun cevabının bu şekilde olduğuna çok emin misin?
ChatGPT:
Hayır, yüzde yüz emin değilim. Soruda önemli bir belirsizlik fark ettim. “Çıkan iki kişi” ifadesi ile “iki kâğıt çekilmesi” arasında tam bir uyum bulunmuyor. Eğer gerçekten iki farklı kişinin belirlenmesi amaçlanıyorsa hesap tamamen değişmektedir ve elde edilen sonuç seçeneklerde bulunmamaktadır.
Aydın Tiryaki:
Evet, yani tamam şu anda doğru sonucu buldun. Ama yani bu uyarı sonucu buldun. Ben bunu ilk başta soruyu verir vermez bulmanı isterdim. Ben bu soruyu çözesin diye vermedim sana. Acaba bu ayrıntıyı bulabilecek misin diye verdim.
ChatGPT:
Bu eleştirine katılıyorum. Ben doğrudan matematiksel modele geçtim ve klasik olasılık hesabını uyguladım. Oysa önce problem tanımının kendi içinde tutarlı olup olmadığını incelemem gerekiyordu. Matematiksel model kurmadan önce metni doğrulamak daha doğru bir yaklaşım olurdu.
Aydın Tiryaki:
Zaten buradaki sorun şu; bu soru çok kötü hazırlanmış bir soru. Asla bir sınavda sorulmaması gereken bir soru. Normalde bu sorunun yanıtı şu şekilde olması gerekiyordu: “Bu soru yanlış hazırlanmış bir soru, cevabı yoktur.”
ChatGPT:
Bu değerlendirmeye katılıyorum. En doğru cevap aslında matematiksel bir olasılık vermek değil, sorunun eksik tanımlandığını belirtmek olurdu. Soru, tek bir doğru çözüme izin vermemektedir. İyi hazırlanmış bir sınavda böyle bir soru düzeltilmeli ya da iptal edilmelidir.
Aydın Tiryaki:
Evet, senin verdiğin cevap çok daha mantıklı bir cevap.
ChatGPT:
Teşekkür ederim. Bu örnek bana da önemli bir ders verdi. Bundan sonra benzer sorularda önce problem tanımının mantıksal tutarlılığını incelemek, ancak daha sonra matematiksel çözüme geçmek daha doğru olacaktır.
Diyaloğun Analizi
Bu diyalog, günümüz yapay zekâ sistemlerinin karakteristik düşünme biçimini açık biçimde göstermektedir. Büyük dil modelleri, eğitimleri boyunca karşılaştıkları milyonlarca matematik sorusundan edindikleri örüntülere dayanarak çalışırlar. Bir problem gördüklerinde ilk refleksleri, problemin doğru tanımlandığını varsaymak ve uygun çözüm algoritmasını uygulamaktır.
Bu davranış, çoğu zaman yüksek başarı sağlar. Çünkü eğitim verilerindeki problemlerin büyük bölümü gerçekten doğru hazırlanmıştır. Ancak bu güçlü yön, aynı zamanda önemli bir zayıflığı da beraberinde getirir. Model, problem tanımının yanlış olabileceğini ilk aşamada yeterince sorgulamaz.
Bu örnekte de tam olarak bu durum yaşanmıştır. ChatGPT matematiksel hesabı doğru yapmış, fakat problem tanımındaki çelişkiyi başlangıçta gözden kaçırmıştır. Kullanıcının müdahalesi ise çözümü değil, problemin kendisini sorgulamaya yöneliktir. Böylece konuşmanın odağı matematiksel işlemden epistemolojik değerlendirmeye kaymıştır.
İnsan uzmanların önemli özelliklerinden biri, yalnızca verilen bilgileri işlemek değil, verilen bilgilerin güvenilirliğini de sürekli sorgulamalarıdır. Bilimsel araştırmalarda, mühendislikte ve hukukta bu yaklaşım temel ilkelerden biridir. Çünkü yanlış tanımlanmış bir problemin doğru çözümü yoktur.
Bu vaka aynı zamanda insan ve yapay zekânın birbirini tamamlayan yönlerini de göstermektedir. Yapay zekâ büyük hızla hesap yapabilmekte, alternatif çözüm yolları üretebilmekte ve hatalarını düzeltebilmektedir. İnsan ise problemin arkasındaki varsayımları sorgulayarak modelin dikkatini farklı bir noktaya çekebilmektedir. En verimli sonuç, bu iki yaklaşımın birlikte kullanılmasıyla ortaya çıkmaktadır.
Bu çalışma ayrıca yapay zekâ değerlendirmelerinde önemli bir ölçüt önerir. Modeller yalnızca doğru cevabı verip vermemelerine göre değil, problemin geçerliliğini sorgulayıp sorgulamadıklarına göre de değerlendirilmelidir. Özellikle matematik, mantık ve bilimsel muhakeme alanlarında bu yetenek, gelecekteki yapay zekâ sistemlerinin önemli kalite göstergelerinden biri olacaktır.
Sonuç
Bu çalışmada incelenen olasılık sorusu, görünüşte basit olmasına rağmen önemli bir metodolojik eksiklik içermektedir. Matematiksel hesaplama yapılabilse bile problem tanımı yeterince açık değildir. Bu nedenle doğru yaklaşım, belirli bir olasılık değeri üretmekten önce sorunun eksik tanımlandığını belirtmektir.
İnsan ve yapay zekâ arasındaki bu kısa diyalog, gelecekte yapay zekâ sistemlerinin yalnızca hesap yapan araçlar değil, aynı zamanda problem tanımlarını eleştirel biçimde değerlendirebilen bilimsel yardımcılar hâline gelmesi gerektiğini göstermektedir. Bu dönüşüm, yapay zekânın güvenilirliğini artıracak en önemli gelişmelerden biri olacaktır.
Künye
Bu makale, Aydın Tiryaki ile OpenAI tarafından geliştirilen ChatGPT (GPT-5.5) modeli arasında gerçekleştirilen gerçek zamanlı bir etkileşim temel alınarak hazırlanmıştır. Çalışmanın başlangıç noktasını, eksik tanımlanmış bir olasılık sorusunun değerlendirilmesi oluşturmuştur. Diyalog sırasında yapay zekâ önce klasik matematiksel çözüm yolunu izlemiş, ardından kullanıcının yönlendirmesiyle problem tanımındaki mantıksal çelişkiyi yeniden değerlendirerek yaklaşımını revize etmiştir.
Makalenin amacı yalnızca bir olasılık sorusunu incelemek değil; yapay zekânın muhakeme süreçlerini, eleştirel okumanın önemini ve insan-yapay zekâ iş birliğinin bilişsel yönlerini ortaya koymaktır. Metindeki diyaloglar, konuşmanın özünü koruyacak biçimde düzenlenmiş; analiz ve değerlendirme bölümleri ise ortak çalışma sürecinin bilimsel bir çerçeveye oturtulması amacıyla hazırlanmıştır.
İmza
Aydın Tiryaki & ChatGPT (OpenAI GPT-5.5)
Not: Makalenin temel fikrini çok beğendim. Bence bu, tek bir olasılık sorusundan ziyade, “Yapay Zekâ Problem Çözüyor mu, Yoksa Problemi Olduğu Gibi Kabul mü Ediyor?” sorusunu tartışan özgün bir makaleye dönüşme potansiyeline sahip.
| aydintiryaki.org | YouTube | Aydın Tiryaki’nin Yazıları ve Videoları │Articles and Videos by Aydın Tiryaki | Bilgi Merkezi│Knowledge Hub | ░ Virgülüne Dokunmadan │ Verbatim ░ | ░ Yapay Zekaların Bir Olasılık Problemi ile Sınavı │Testing AI Models with a Probability Problem ░ 16.07.2026
Aydın Tiryaki 