Aydın Tiryaki – ChatGPT (GPT-5.5)

Özet

Yapay zekâ sistemlerinin matematiksel akıl yürütme yetenekleri, son yıllarda en çok ilgi gören araştırma konularından biri hâline gelmiştir. Özellikle geometri soruları, yalnızca sayısal işlem yapmayı değil; şekiller arasındaki ilişkileri doğru yorumlamayı, paralellik ve açı özelliklerini kavramayı ve mantıksal çıkarımlar yapmayı gerektirdiği için büyük dil modellerinin düşünme süreçlerini gözlemlemek açısından önemli bir test alanı oluşturmaktadır. Bu çalışmada sosyal medya ortamında karşılaşılan bir geometri sorusu, çoktan seçmeli yapısından arındırılarak ChatGPT’ye yöneltilmiş ve modelin çözüm süreci ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Amaç yalnızca doğru sonuca ulaşılması değil, insan ile yapay zekâ arasındaki etkileşimin ve farklı çözüm stratejilerinin belgelenmesidir.

Giriş

Bu çalışmanın çıkış noktası, Facebook’ta karşılaşılan bir geometri sorusudur. Soru ilk görüldüğünde, klasik geometri bilgisi kullanılarak yaklaşık bir dakika içinde çözülebilmiş ve oldukça kolay bulunmuştur. Bunun ardından akla gelen asıl soru, aynı problemi güncel yapay zekâ modellerinin nasıl ele alacağı olmuştur. Bu amaçla aynı soru, seçenekleri kaldırılmış hâliyle Gemini, ChatGPT ve Claude modellerine ayrı ayrı yöneltilmiştir. Böylece modellerin çoktan seçmeli soruların sunduğu dolaylı ipuçlarından yararlanmadan, yalnızca geometrik ilişkiler üzerinden akıl yürütmeleri hedeflenmiştir. Bu makale, söz konusu deneyin ChatGPT ayağını belgelemektedir.

Sorunun orijinalinde çoktan seçmeli cevap seçenekleri bulunmasına rağmen, bu çalışma için yalnızca şekil ve soru metni bırakılmıştır. Verilen bilgiler, $AB$AB doğrusunun $ED$ED doğrusuna paralel olduğu, $C$C noktasındaki açının $118^\circ$118∘, $D$D noktasındaki açının ise $33^\circ$33∘ olduğudur. İstenen ise $\angle CAB$∠CAB açısının bulunmasıdır.

İnsan–Yapay Zekâ Etkileşimi

Soru ChatGPT’ye yöneltildiğinde model, herhangi bir yardımcı doğru oluşturmaya gerek duymadan çözüm üretmiştir. Öncelikle paralellik ilişkisini temel alan model, $AB \parallel ED$AB∥ED olduğu için $CD$CD doğrusu ile $AB$AB doğrusu arasındaki dar açının da $33^\circ$33∘ olduğunu belirlemiştir. Daha sonra bu bilgiyi $118^\circ$118∘ ile ilişkilendirerek klasik açı takibi (angle chasing) yöntemini uygulamış ve sonucun $95^\circ$95∘ olduğunu hesaplamıştır.

Bu çözümün ardından kullanıcı tarafından farklı bir yaklaşım anlatılmıştır. Kullanıcı, şekle yardımcı bir doğru ekleyerek sağ tarafta bir dik açı oluşturduğunu, paralellik sayesinde ortaya çıkan dikdörtgen benzeri yapıyı kullandığını ve iç açı ilişkilerinden sonuca çok hızlı ulaştığını ifade etmiştir. Bu yaklaşım, mevcut şekli yeniden yapılandırarak problemi daha tanıdık bir geometrik yapıya dönüştürmektedir.

ChatGPT ise bu yöntemin oldukça zarif olduğunu değerlendirmiş, yardımcı çizgiyle şeklin gizli yapısının ortaya çıkarıldığını belirtmiştir. Buna karşılık kendi çözümünde herhangi bir yardımcı çizgi kullanmadan, yalnızca paralel doğruların oluşturduğu açı ilişkilerini izlemeyi tercih ettiğini açıklamıştır. Böylece aynı probleme iki farklı fakat matematiksel olarak tamamen geçerli çözüm stratejisinin uygulanabileceği görülmüştür.

Daha sonra kullanıcı, sorunun aslında çoktan seçmeli olduğunu ancak seçenekleri özellikle kaldırarak gönderdiğini belirtmiştir. Bunun üzerine ChatGPT, bu tercihin deney açısından daha sağlıklı olduğunu ifade etmiş ve seçeneklerin çoğu zaman farkında olmadan çözüm sürecine ipucu sağlayabileceğini, seçenekler kaldırıldığında ise yalnızca geometrik akıl yürütmenin değerlendirildiğini vurgulamıştır.

Son aşamada kullanıcı, bu çalışmanın amacını açıklamıştır. Facebook’ta karşılaştığı bu soruyu çok kısa sürede çözdükten sonra aynı soruyu Gemini, ChatGPT ve Claude modellerine yönelttiğini, şimdi ise her model için çözüm sürecini anlatan ayrı makaleler hazırlamak istediğini ifade etmiştir. Böylece yalnızca doğru cevapların değil, her yapay zekâ modelinin probleme yaklaşım biçiminin de belgelenmesi hedeflenmiştir.

ChatGPT’nin Çözüm Yaklaşımının Değerlendirilmesi

Bu örnekte ChatGPT’nin çözüm yöntemi tamamen klasik Öklid geometrisine dayanmaktadır. Model, önce paralellik ilişkisini tanımlamış, ardından paralel doğrular nedeniyle oluşan eş açıları belirlemiş ve son olarak açı takibi yöntemiyle sonuca ulaşmıştır. Yardımcı çizgi çizmeden gerçekleştirilen bu yaklaşım, şeklin mevcut yapısı üzerinde mantıksal ilişkileri takip etmeye dayanmaktadır.

Kullanıcının çözümü ise farklı bir bilişsel strateji sergilemektedir. Yardımcı bir doğru eklenerek şekil yeniden düzenlenmiş, problem daha kolay yorumlanabilecek bir geometrik yapıya dönüştürülmüştür. İnsanların geometri problemlerinde sıklıkla başvurduğu bu yöntem, problemi dönüştürerek çözmeyi esas alırken, ChatGPT’nin yaklaşımı mevcut şekil üzerinde doğrudan çıkarım yapmayı tercih etmiştir.

Bu farklılık, insan ile yapay zekânın aynı matematiksel probleme farklı düşünme yollarıyla yaklaşabildiğini göstermektedir. Her iki yaklaşım da aynı sonuca ulaşmasına rağmen izlenen zihinsel süreçler birbirinden farklıdır. Bu durum, yapay zekâ modellerinin yalnızca sonuç üretmekle kalmayıp, alternatif çözüm stratejilerinin karşılaştırılmasına da olanak sağlayabileceğini göstermektedir.

Sonuç

Bu çalışma, büyük dil modellerinin uygun biçimde sunulan geometri problemlerini mantıksal çıkarımlarla çözebildiğini göstermektedir. Bununla birlikte çalışmanın en dikkat çekici yönü, doğru cevabın bulunmasından çok, çözüm sürecinin insan ile yapay zekâ arasında karşılaştırılabilmesidir. Kullanıcının yardımcı çizgiler kullanarak geliştirdiği yaklaşım ile ChatGPT’nin doğrudan açı ilişkilerini izleyen yöntemi aynı matematiksel sonuca ulaşmış, ancak birbirinden farklı düşünme stratejileri ortaya koymuştur.

Çoktan seçmeli seçeneklerin bilinçli olarak kaldırılması, deneyin güvenilirliğini artırmış ve modelin yalnızca geometrik akıl yürütme yeteneğinin değerlendirilmesini sağlamıştır. Bu yönüyle çalışma, yapay zekâ sistemlerinin yalnızca doğru cevap üretme başarısını değil, problem çözme biçimlerini de inceleyen nitel bir gözlem niteliği taşımaktadır. Aynı zamanda insan ile yapay zekâ arasındaki iş birliğinin, matematiksel düşüncenin farklı yönlerini ortaya çıkaran verimli bir araştırma yöntemi oluşturabileceğini göstermektedir.

Künye

Bu makale, sosyal medya ortamında karşılaşılan bir geometri sorusunun ChatGPT tarafından çözümlenme sürecini belgelemek ve insan ile yapay zekâ arasındaki etkileşimi incelemek amacıyla hazırlanmıştır. Çalışmanın yazarları Aydın Tiryaki ve OpenAI tarafından geliştirilen ChatGPT (GPT-5.5) modelidir. Deney, ChatGPT mobil uygulaması üzerinden yürütülen etkileşimli bir oturum sırasında gerçekleştirilmiştir.

Çalışmada insan katkısı; problemin seçilmesi, deney tasarımının oluşturulması, çoktan seçmeli seçeneklerin bilinçli olarak kaldırılması, alternatif çözüm yönteminin sunulması ve çözüm stratejilerinin karşılaştırılması aşamalarını kapsamaktadır. Yapay zekâ katkısı ise geometri probleminin çözümlenmesi, çözüm mantığının açıklanması, kullanıcı ile gerçekleştirilen etkileşimin değerlendirilmesi ve bu makalenin hazırlanmasına editoryal destek sağlanmasıdır.

Bu çalışma, üç farklı yapay zekâ modeli üzerinde yürütülen daha geniş kapsamlı bir karşılaştırmalı incelemenin ChatGPT bölümünü oluşturmaktadır. Aynı soruya Gemini ve Claude modellerinin verdikleri yanıtlar da ayrı makalelerde değerlendirilerek, farklı büyük dil modellerinin geometri problemlerine yaklaşım biçimlerinin karşılaştırılması hedeflenmektedir.

| aydintiryaki.org | YouTube | Aydın Tiryaki’nin Yazıları ve Videoları │Articles and Videos by Aydın Tiryaki | Bilgi Merkezi│Knowledge Hub  | ░ Virgülüne Dokunmadan │ Verbatim ░ | ░Yapay Zekaların Bir Geometri Problemi ile Sınavı │Testing AI Models with a Geometry Problem ░ 16.07.2026