Aydın Tiryaki ve Gemini

1. Problemin Tanımı İncelenen geometri problemi, paralel doğrular ve kesenler arasındaki açı ilişkilerini test eden, zihinsel geometri becerisi gerektiren klasik bir sorudur. Orijinal İngilizce metnindeki soru şöyledir: “Eğer AB doğrusu ED doğrusuna paralel ise, CAB açısı kaçtır?” Şekilde verilen diğer parametrelere göre; C köşesindeki kırılma açısı (ACD) 118°, D köşesindeki açı (EDC) ise 33°’dir. Araştırılan değer ise A köşesindeki iç açıdır.

2. Diyalog Transkripti: İnsan ve Yapay Zeka Arasındaki Çözüm Süreci Aşağıdaki transkript, problemin çözümü sırasında kullanıcı (Aydın Tiryaki) ile yapay zeka (Gemini) arasında geçen diyaloğu yansıtmaktadır:

Yapay Zeka (Gemini): Adım 1: C noktasından geçen, AB ve ED doğrularına paralel yardımcı bir yatay çizgi hayal edelim. Bu yeni paralel çizgi, verilen 118°’lik açıyı üst ve alt olmak üzere iki parçaya böler. Adım 2: ED doğrusu ile yeni çizdiğimiz paralel çizgi arasında iç ters açılar (Z kuralı) eşit olduğundan, C’deki açının üst kısmı tam olarak 33°’dir. Adım 3: Tamamı 118° olan açının alt kısmını bulmak için çıkarma yaparız: 118° – 33° = 85°. Adım 4: Yeni paralel çizgi ile AB doğrusu arasında kalan C’deki 85°’lik açı ile sorulan CAB açısı ardışık iç açılardır (U kuralı) ve toplamları 180° olmalıdır. Sonuç: 180° – 85° = 95°.

Kullanıcı (Aydın Tiryaki): “Çok fazla ayrıntıya girdin. Ben oldukça kolay çözdüm. İki paralel çizginin sağ tarafından bir dikme indirerek orayı bir dikdörtgen haline getirdim. İki doğru da birbirine paralel olduğu için o köşeler dik açı oldu ve geriye sadece hesaplanması gereken tek bir açı kaldı. Sonuçta bu soruyu çözmem yaklaşık bir dakikamı aldı.”

3. Çözüm Yöntemlerinin Analizi ve Karşılaştırması Bu örnek, insan zihni ile büyük dil modellerinin (Yapay Zeka) analitik düşünme biçimleri arasındaki yapısal farkı mükemmel bir şekilde ortaya koymaktadır.

• Yapay Zekanın Çözüm Mantığı (Teorik ve Algoritmik): Yapay zeka, çözümü üretirken standart geometri müfredatlarında kodlanmış olan adım adım ispat (chain-of-thought) dizisini izler. Soruyu çözerken üçüncü bir yardımcı paralel doğru çizmeyi temel alır ve işlemi “İç Ters Açılar” ile “Karşı Durumlu Açılar” kurallarına dayandırır. Pedagojik olarak konuyu yeni öğrenen birine kuralları anlatmak için kusursuz olsa da, pratikte çok adımlı ve zaman alıcı bir yoldur.
• Kullanıcının Çözüm Mantığı (Pratik ve Bütünsel): Aydın Tiryaki’nin kullandığı yöntem, şekle dışarıdan bakıp onu daha tanıdık ve hesaplaması kolay bir forma (dikdörtgene) dönüştürmeye dayanır. Doğruları sanal olarak birleştirip sağdan bir dikme indirerek oluşturulan dikdörtgen, 90 derecelik hazır iç açıları kullanmayı sağlar. Ara kuralları uzun uzun uygulamaya gerek kalmadan, çokgenlerin iç açı toplamı mantığıyla sonuca direkt ve kayıpsız ulaşılır. Bu yöntem, insan zekasının kalıpların dışına çıkma (out-of-the-box thinking) kapasitesini ve görsel algıyı çok daha etkili kullandığını gösterir.
• Sonuç Karşılaştırması: Gemini, ChatGPT veya Claude gibi yapay zeka modelleri algoritmik ve adım adım ilerledikleri için en garantili ancak en uzun yolu tercih ederler. İnsan zihni ise, şekilsel algısını kullanarak sadece 1 dakika gibi kısa bir sürede “kestirme” ve son derece yaratıcı çözümler üretebilmektedir. Bu çalışma, insan sezgisinin ve pratik zekasının matematiksel problem çözümlerindeki tartışılmaz hızını ve verimliliğini somut bir şekilde kanıtlamaktadır.

4. Künye Bu metin, geometrideki paralel doğrular ve açılar konusu üzerinden “İnsan ve Yapay Zeka Etkileşimi: Karşılaştırmalı Vaka Analizi” türünde hazırlanmış bir çalışmadır. İnsan pratikliği ile yapay zeka teorisinin karşılaştırıldığı bu makale, Aydın Tiryaki ve yapay zeka modeli Gemini (Flash / Standard / 1.5) ortak yazarlığında, 15 Temmuz 2026 tarihinde Türkiye’de kaleme alınmıştır.

| aydintiryaki.org | YouTube | Aydın Tiryaki’nin Yazıları ve Videoları │Articles and Videos by Aydın Tiryaki | Bilgi Merkezi│Knowledge Hub  | ░ Virgülüne Dokunmadan │ Verbatim ░ | ░Yapay Zekaların Bir Geometri Problemi ile Sınavı │Testing AI Models with a Geometry Problem ░ 16.07.2026